《§15.2 二倍角的公式》-ag真人手机版
教学对象 |
| 授课学时 | 1 |
教学目标 | 知识与技能目标：1．让学生自己由和角公式而导出二倍角公式，了解它们的 内在联系， 2．灵活运用二倍角公式进行求值、化简， 过程与方法目标：会利用二倍角公式进行求值运算，培养运算和逻辑推理能力 情感态度与价值观目标：体验生活中处处有数学，提高应用意识；体会公式所 蕴涵的和谐美，激发学生的学习兴趣. | ||
教学重点 与难点 | 教学重点：二倍角公式的推导及其应用 教学难点：二倍角公式的应用 | ||
教学方法 | 情境启发法，讲练结合，自主探究法，多媒体辅助教学法 | ||
教学资源 | 1、 五年制高等职业教育21世纪课程改革规划新教材《数学》第一册 2、多媒体电脑 | ||
教学设计 说明 | 教学目标依据： 1、教学内容分析 《§5.5.4二倍角公式》选自五年制高等职业教育21世纪课程改革规划新教材《数学》第一册第5章第5节的第4课时，本节课的主要是二倍角公式的推导及其应用，通过和角公式推导出二倍角公式，并对公式进行运用，是教学大纲中明确的考核内容.通过本节课的学习对培养学生的应用意识，培养学生逻辑思维能力也有重要的作用. 2、学情分析 在前面，学生已经学习了两角和的正弦、余弦、正切，具备推导两角差的正弦、余弦、正切的能力，学生自身也具有一定的抽象概括能力，同时，学生比较注重理论联系实际，为本节课的角的概念推广的自主探究学习奠定了基础.但由于学生基础薄弱，对二倍角公式的灵活运用还需加强训练与引导. 知识类型： 二倍角公式属于概念性知识；二倍角公式的推导及运用属于程序性知识. 重点、难点分析： 二倍角公式的推导及其应用是大纲中明确的教学重、难点，突出二倍角公式的推导的关键在于将和角公式的换成，让学生自行推导出二倍角公式，这样学生对于公式记忆深刻，而公式的运用和前面的和差公式的运用一样，分为公式的直接运用（例1和练习1），简单的计算（例2），灵活运用（例3），有层次，有提升，让学生均有所得，进而突破难点。 教学方法： 基于以上的教材分析和学情分析，为了完成确立的目标，我在教学时设计开始用前面均值不等式求最大值问题引入，然后让学生自主探究，结合和角公式推导出二倍角公式，配合例题和练习，讲练结合，做到公式的灵活运用。
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教学环节及主要内容 | 段落教学目标 | 学生学习评价 | 设计意图 |
一、情景引入（时间：4分钟） 1．引例: 把一段半径为r的圆木,锯成截面为矩形的木料,怎样锯才能使横截面的面积最大?
2．复习两角和的正弦、余弦、正切公式；
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1、通过前面学习不等式时的一个题目作为引例为本节课二倍角公式的学习做好铺垫，借此突破本节课的重点.
2、和角公式，为下面二倍角公式的推导做铺垫.
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1、评价学生观察、归纳的能力.
2、评价学生对和角公式的掌握情况.
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1、通过引例，让学生明白解题方法的多样性.
2、复习旧知向新知过度.
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二、教学活动ⅰ概念构建（时间：9分钟） 1、二倍角公式 问题1：和角公式如何推出差角公式？ 问题2：和角公式如何推出二倍角公式？ （若，则得二倍角公式） 二倍角公式：
2、二倍角公式的推论
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1、 通过两个提问得出二倍角公式的推导方法.
2、通过对比解方程组的方法推导出二倍角公式的推论
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1、评价学生对差角公式推导方法的掌握情况
2、评价学生的同角的平方关系的掌握情况. |
学生从问题情境得出二倍角公式，进而得出二倍角公式的推论，循序渐进。
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教学环节及主要内容 | 段落教学目标 | 学生学习评价 | 设计意图 |
三、教学活动ⅰ知识运用（时间：7分钟）
例1 求下列各式的值 1、 2、 3、 练习1 求下列各式的值 1、 2、 3、
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通过例1和练习1判断学生对于二倍角公式的掌握情况
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评价学生公式的运用能力，以及对于诱导公式的掌握效果.
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1、教师解题需要明确地进行规范.
2、让学生自主解题，暴露出问题，再予以纠正，让学生有更为深刻的认识.
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四、教学活动ⅱ知识运用（时间：3分钟） 例2 已知
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与前面两角和与差的三角公式运用相比较，得出例2这类题的解题方法
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评价学生对于此类题目的掌握情况
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例1到例2，过度更加自然，循序渐进.
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五、教学活动ⅱ知识运用（时间：8分钟）
例3 化简
练习2 化简
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1、通过例3二倍角的正弦的灵活运用的掌握情况
2、通过练习2对二倍角的正弦的灵活加以巩固.
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评价学生对于二倍角的正弦的灵活运用掌握情况
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例3和练习2为了巩固二倍角的正弦公式
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教学环节及主要内容 | 段落教学目标 | 学生学习评价 | 设计意图 |
六、教学活动ⅱ知识运用（时间：7分钟） 1、解决引例: 把一段半径为r的圆木,锯成截面为矩形的木料,怎样锯才能使横截面的面积最大?
练习3 半径为r的半圆形铁板,要截出一 块面积最大的矩形,应该怎样截取?并求出 这个矩形的面积.
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1、解决引例首尾呼应，让学生对于公式在实际问题中的使用有一个更深刻的了解，
2、练习3是对于实际问题的一个延伸 |
1、评价学生对于公式的运用的掌握情况.
1、评价学生解决实际问题的方法的掌握情况
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本环节意图训练学生的观察、交流及归纳能力.
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七、课堂小结（时间：1分钟） 这节课我们学习了哪些知识？： 1、二倍角公式 2、二倍角公式的推导 3、二倍角公式的运用 |
通过一系列问题引导学生回忆本节课的所学主要内容 |
评价学生对本节课知识的理解和掌握情况 |
问题让学生思考，回顾所学知识点，让学生在问题中再次巩固总结自己的收获，发现不足.
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八、课后作业（时间：1分钟）
教材第97页 a组 1（4）（5）（6） b组 3（2）
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巩固本节课所学的内容.
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评价学生的学习效果效果.
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设计a组题和b组题，做到分层教学，同时也调动学生学习的积极性. |
板书设计 |
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§5.5.4角度的概念推广 公式推导 例1 例2
练习1 练习2
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教学后记 |
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